پیدا کردن پنج عدد بعدی در الگوی عددی 📐

صورت مسئله 🤔

پنج عدد بعدی الگوی زیر را پیدا کنید و رابطه بین آن‌ها را توضیح دهید: 1 3 6 10 15 🌟

روش اول: تحلیل تفاضل‌ها ➕

برای یافتن الگو، ابتدا تفاوت بین اعداد متوالی را محاسبه می‌کنیم. 🧐

• 3 - 1 = 2
• 6 - 3 = 3
• 10 - 6 = 4
• 15 - 10 = 5

همانطور که می‌بینید، تفاوت بین اعداد متوالی به ترتیب 2، 3، 4 و 5 است. این نشان می‌دهد که الگو بر اساس افزایش تدریجی تفاضل‌ها شکل گرفته است. 🎉

بنابراین، برای پیدا کردن پنج عدد بعدی، باید این روند را ادامه دهیم:

• عدد بعدی: 15 + 6 = 21
• عدد بعدی: 21 + 7 = 28
• عدد بعدی: 28 + 8 = 36
• عدد بعدی: 36 + 9 = 45
• عدد بعدی: 45 + 10 = 55

پس پنج عدد بعدی الگوی مورد نظر عبارتند از: 21، 28، 36، 45 و 55. ✨

روش دوم: فرمول‌بندی الگو 📝

می‌توانیم یک فرمول برای محاسبه هر عدد در این الگو پیدا کنیم. با توجه به تفاضل‌های متوالی، می‌توانیم الگو را به صورت زیر نمایش دهیم:

که در آن a_n نشان‌دهنده عدد nام در الگو است. 🤓

برای پیدا کردن پنج عدد بعدی، مقادیر 6، 7، 8، 9 و 10 را در فرمول قرار می‌دهیم:

• a₆ = (6 * 7) / 2 = 21
• a₇ = (7 * 8) / 2 = 28
• a₈ = (8 * 9) / 2 = 36
• a₉ = (9 * 10) / 2 = 45
• a₁₀ = (10 * 11) / 2 = 55

همانطور که می‌بینید، با استفاده از فرمول نیز به همان نتایج قبلی رسیدیم. 👍

روش سوم: الگوهای مثلثی 📐

این الگو در واقع دنباله‌ای از اعداد مثلثی است. اعداد مثلثی اعدادی هستند که می‌توان آن‌ها را به صورت یک مثلث با تعداد مشخصی نقطه نمایش داد. 🧐

عدد مثلثی nام برابر است با مجموع اعداد طبیعی از 1 تا n. فرمول محاسبه عدد مثلثی nام به صورت زیر است:

با استفاده از این فرمول، می‌توانیم پنج عدد بعدی را به دست آوریم:

• T₆ = (6 * 7) / 2 = 21
• T₇ = (7 * 8) / 2 = 28
• T₈ = (8 * 9) / 2 = 36
• T₉ = (9 * 10) / 2 = 45
• T₁₀ = (10 * 11) / 2 = 55

این روش نیز تأیید می‌کند که پنج عدد بعدی الگوی مورد نظر عبارتند از: 21، 28، 36، 45 و 55. 🎉